Martes de Curiosidades: La Curvatura del Espacio

Regularmente, en nuestro hacer cotidiano, pocas ocasiones ponemos atención a los detalles que hay a nuestro alrededor, en los objetos que utilizamos, o en los procesos y leyes que rigen la naturaleza de este planeta. Por ejemplo, cuando lanzamos una piedra sabemos que en cierto momento la piedra tendra que caer, imposible que permanezca en el viento. Pero alguna vez nos hemos preguntado por qué esa piedra, cuando la lanzamos, al principio sube y después desciende poco a poco haciendo una curva en su trayectoria?

Este puede parecer un ejemplo muy simple y sin sentido; lo plantearemos ahora más complicado e interesante: ¿sabía usted que si tuviera la capacidad de lanzar una piedra con la una fuerza extraordinaria, en algún ésta regresaría golpeándole la espalda? o mejor aún ¿sabía usted que si pudiera lanzar esa piedra en el espacio exterior, en algún momento del tiempo esta regresaría a su mano?.

¿Por que la piedra que lanzamos en la tierra no siguió una línea recta hasta salir de la atmósfera, sin tener que retornar por nuestra espalda? o ¿por qué la piedra que lanzamos en el espacio no se perdió en el infinito y regresó a nuestras manos?

Trataremos de entender esto un poco mejor; pero para eso recurriremos a la Teoría General de la Relatividad de Einstein, publicada entre 1915 y 1916 (no dejando de lado que esta se fundamente en una primera Teoría de Relatividad Especial, publicada en 1905).

La curvatura del espacio-tiempo es una de las principales consecuencias de la teoría de la relatividad general de acuerdo con la cual la gravedad es efecto o consecuencia de la geometría curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según líneas de universo lo más "rectas" posibles a través un espacio-tiempo curvado. Las líneas más "rectas" posibles de un espacio-tiempo se llaman líneas geodésicas y son líneas de curvatura mínima.

Para incluir a la gravedad en una teoría relativista, Einstein postuló que el espacio-tiempo es curvo y la gravedad es la manifestación de esa curvatura.

Para entender la idea de un espacio-tiempo curvo, empecemos considerando el caso más simple de un espacio de dos dimensiones curvo: por ejemplo, la superficie de una esfera. Es evidente que no se puede trazar una línea recta sobre tal superficie; sin embargo, si recordamos que la línea recta es la trayectoria de menor longitud entre dos puntos dados, podemos generalizar el concepto y definir una curva de longitud mínima sobre una superficie curva; en el caso de la esfera, esa curva es una porción de arco. En términos técnicos, las curvas de menor longitud sobre una superficie curva se llaman geodésicas.

Sobre un plano, las geodésicas son líneas rectas que satisfacen toda una serie de condiciones: dos rectas que se cruzan en un punto no vuelven a cruzarse en otro, un par de rectas paralelas nunca se cruzan, etc. Sin embargo, estas condiciones no son satisfechas por las geodésicas en general: sobre la superficie de una esfera, dos geodésicas se cruzan en dos puntos, un par de geodésicas aparentemente paralelas se cruzan, etc.

La esencia de la teoría de la relatividad general es que el espacio-tiempo es curvo. En ausencia de masas gravitantes se tiene un espacio-tiempo de Minkowski y una partícula se mueve en línea recta porque nada influye sobre su trayectoria. La presencia de una masa deforma al espacio-tiempo y el concepto de recta pierde su sentido; en un espacio-tiempo curvo, una partícula se mueve a lo largo de una geodésica. Según esta interpretación, un planeta gira alrededor del Sol porque sigue una trayectoria geodésica en el espacio-tiempo deformado por la masa solar.

¿Por qué nadie antes de Einstein se había percatado de que vivimos en un espacio curvo? La razón es que la curvatura inducida por la gravedad de la Tierra o la del Sol es extremadamente leve. La situación se asemeja a la de los antiguos hombres que creían que la Tierra era plana ya que la curvatura terrestre es imperceptible a pequeña escala. Los efectos de la curvatura del espacio-tiempo se manifiestan plenamente a escala del Universo mismo, o cerca de objetos cuya atracción gravitacional sea extremadamente intensa.

En principio, dado un cuerpo con cierta forma y velocidad, se puede calcular su distribución de masa y energía, a partir de la cual, utilizando la ecuación de Einstein, se puede calcular la ds² que determina enteramente la estructura del espacio-tiempo curvo.

Al principio, Einstein logró resolver en forma aproximada su ecuación y, aun así, obtuvo resultados sumamente interesantes. En primer lugar, demostró que un planeta no describe una elipse perfecta al girar alrededor del Sol, sino una cuasi-elipse, cuyo perihelio se corre lentamente. Este efecto había sido observado en el planeta Mercurio sin que los astrónomos hubieran podido explicarlo con base en la teoría newtoniana. El primer éxito de la relatividad general fue precisamente deducir el valor exacto del corrimiento del perihelio de Mercurio.

El segundo efecto importante que predijo Einstein es que la trayectoria de la luz, al igual que la de un proyectil, debe desviarse por la atracción gravitacional de un cuerpo masivo. Al contrario de la teoría de Newton, la relatividad general sí predice cómo se mueve la luz bajo la acción de la gravedad. Einstein calculó que un rayo luminoso debe desviarse un ángulo de 1.75 segundos de arco al pasar cerca del Sol, lo cual podría comprobarse determinando la posición aparente de una estrella cercana al disco solar durante un eclipse. Esta observación fue realizada por el astrofísico inglés A. S. Eddington al término de la primera Guerra Mundial, confirmando la predicción de Einstein.

Esta es una explicación quizas un poco complicada de entender y corta para lo que se necesitaría fundamentar sobre la curvatura del espacio. Sin embargo nos da elementos básicos para comprender estos fenómenos y dar unas primeras respuestas a las preguntas planteadas al principio. Lo cierto es que estas teorías son comprobables, en su mayoría, solo teóricamente, pues dificilmente se tienen elmementos físicos que puedan servir como ejemplos o para diseño de experimentos, acaso algunas cosas se pueden comprobar con el sistema solar o el el propio planeta Tierra, sobre todo analizando y desañando la trayectoría de lso transvordadores espaciales, aunque ese es otro tema que corresponde más a las investigaciones de la NASA, pero que algún día tocaremos.

Pero, con todo, podemos comprender ahora por qué los objetos caen cuando los lanzamos hacia el frente, por que una piedra regresaría a nuestra mano cuando la lanzamos en el espacio, tal cual como regresa cada determinado tiempo el cometa Haley (habrá que precuparse cuando no regrese, puesto que su trayectoria solo cambiaría cuando un objeto más grande se impacatara con él o una fuerza de gravedad mayor alterara su velocidad y derección, como un hoyo negro: eso nos daría indicios de que alguno anda suelto por ahí je je). Tambien podemos entender por qué, cuando vemos un horizonte amplio en el mar, alcanzamos a distinguir esa curvatura de la recta horizontal del mar, sobre todo cuando el sol está bajando y parece que se mete en el agua; solo que el sol aquí juega otro papel, puesto que lo que vemos que se está metiendo en realidad solo es el reflejo de éste, el reflejo del sol en el agua.

Espero les guste el artículo. Fer.

Para consulta: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/50/html/sec_4.html